Question

6．10个人站成2排照相，前排4人，后排6人．
（1）若甲必在前排，有多少种排法？
（2）若甲、乙在同一排，有多少种排法？
（3）若甲、乙至少一人在前排，有多少种排法？

Answer 1

分析 （1）甲必在前排，再选3人和甲全排列，剩下的6人全排列，根据分步计数原理可得，
（2）分两类，若甲乙在前排，若甲乙在后排，根据分类计数原理可得，
（3）间接法，总的排列有A₁₀¹⁰种，排除甲、乙没有一人在前排问题得以解决．

解答 解：（1）：甲必在前排，再选3人和甲全排列，剩下的6人全排列，故有C₉³A₄⁴A₆⁶种，
（2）：若甲乙在前排，再选2人和甲乙全排列，剩下的6人全排列，故有C₈²A₄⁴A₆⁶种，
若甲乙在后排，再选4人和甲乙全排列，剩下的4人全排列，故有C₈⁴A₆⁶A₄⁴种，
故甲、乙在同一排，有C₈²A₄⁴A₆⁶+C₈⁴A₆⁶A₄⁴种排法．
（3）甲、乙没有一人在前排，则甲乙都在后排，故有C₈⁴A₆⁶A₄⁴种，
总的排列有A₁₀¹⁰种，
故甲、乙至少一人在前排，有A₁₀¹⁰-C₈⁴A₆⁶A₄⁴种．

点评 站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先排限制条件多的元素，本题也是一个易错题．