Question

16．已知$sinα=-\frac{2}{3}$且α在第三象限，则tan（π+α）等于（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• B． $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

解答 解：∵$sinα=-\frac{2}{3}$且α在第三象限，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴tan（π+α）=tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．