Question

6．目前很多朋友都加入了微信群，大多数群成员认为有思想的群不仅仅是群里的人转发与主题有关的网页文章，而且群成员这间还有文字或语音的交流，因此规定$\frac{网页类型分享}{文字语音聊天}$为“群健康度”，为此群主统计了一年的群里的聊天记录（假定该群由群主同意邀请，也无插入广告），并将聊天记录中的网页类型分享和文字语音聊天内容进行了分类统计，并按照“群健康度”制作了分析趋势图如图，假定“群健康度”小于20%为群氛围优良，“群健康度”大于30%为群氛围不合理．
（Ⅰ）若从此群主统计的一年里，随机选取一个月，求该月群氛围不合理的概率；
（Ⅱ）现群主随机选择从1月至12月的某一个月开始分析，连续分析两个月，设X表示2个月中群氛围优良的个数，求X的分布列与数学期望；
（Ⅲ）请你简述该群在这一年里的群氛围变化的情况．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设从此群主统计的一年里，随机所选月份的群氛围不合理为事件A，利用等可能事件概率计算公式能出该月群氛围不合理的概率．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望．
（Ⅲ）该群的“群健康度”从图表中看出，群氛围在前半年良好，而后半年越不越不合理．

解答 解：（Ⅰ）设从此群主统计的一年里，随机所选月份的群氛围不合理为事件A，
则P（A）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，
连续两个月中均为群氛围优良的为：（1，2），（2，3），（5，6），
连续两个月均为群氛围不是优良的为：（7，8），（10，11），（11，12），
则P（X=2）=$\frac{3}{11}$，P（X=1）=$\frac{5}{11}$，P（X=0）=$\frac{3}{11}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{3}{11}$	$\frac{5}{11}$	$\frac{3}{11}$

E（X）=$0×\frac{3}{11}+1×\frac{5}{11}+2×\frac{3}{11}$=1．
（Ⅲ）该群的“群健康度”从图表中看出，在前半年的“群健康度”保持不错水平，
在后几个月有上扬的趋势，
说明群氛围在前半年良好，而后半年越不越不合理．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意图表的合理运用．