Question

4．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=4，则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由条件得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{c}$，两边平方解出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{c}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}={\overrightarrow{c}}^{2}$，
即4+4+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=16．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．