Question

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（x）=

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值，确定出函数f（x）的解析式，问题得以解决．

解答： 解：求导得：f′（x）=2f′（1）+

1

x

，
令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1，
解得：f′（1）=-1，
∴f（x）=-2x+lnx，
∴f′（x）=-2+

1

x

，
故答案为：-2+

1

x

．

点评：此题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，求出常数f'（1）的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键，属于基础题