如图.在正四面体PABC中.若E.F分别在棱PC.AB上.且|CE||PC|=|AF||AB|=13.则异面直线PF与BE所成的角的余弦值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在正四面体PABC中，若E，F分别在棱PC，AB上，且

|CE|

|PC|

|AF|

|AB|

，则异面直线PF与BE所成的角的余弦值为

．

考点：异面直线及其所成的角

专题：计算题,空间角

分析：画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算．

解答：

解：由题意可得四面体P-ABC为正四面体，
如图，连接AE，AE上取点，使得|AK|：|AE|=1：3，连接FK，则FK∥BE
故∠PFK即为所求的异面直线角或者其补角．
设这个正四面体的棱长为3，在△PKF中，PF=

=BE，KF=

，KE=

，
∴PK=

．
△PKF中，由余弦定理可得 cos∠PFK=

2•

•

故答案为：

．

点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．

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