Question

我国政府对PM2.5采用如下标准：

PM2.5日均值m（微克/立方米）	空气质量等级
m＜35	一级
35≤m≤75	二级
m＞75	超标

某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）求这10天数据的中位数．
（Ⅱ）从这l0天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况，记η为这180天空气质量达到一级的天数，求η的均值．

Answer 1

考点：茎叶图,离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（ I）利用茎叶图和中位数的定义求解．
（ II）由 N=10，M=4，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3，利用P(ξ=k)=

C k 4 • C 3-k 6

C 3 10

（k=0，1，2，3），能求出分布列．
（ III）一年中每天空气质量达到一级的概率为

2

5

，由η～B(180，

2

5

)，能求出一年中空气质量达到一级的天数为72天．

解答： 解：（ I）由茎叶图知：
10天的中位数为

1

2

（38+44）2=41（微克/立方米）…（2分）
（ II）由 N=10，M=4，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3
利用P(ξ=k)=

C k 4 • C 3-k 6

C 3 10

（k=0，1，2，3）即得分布列：

ξ	0	1	2	3
P	1 6	1 2	3 10	1 30

…（10分）
（ III）一年中每天空气质量达到一级的概率为

2

5

，
由η～B(180，

2

5

)，
得到Eη=180×

2

5

=72（天），
∴一年中空气质量达到一级的天数为72天．…（13分）

点评：本题考查中位数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法和应用，解题时要注意茎叶图的合理运用．