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    在椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意求出椭圆的离心率，求出焦点坐标，通过椭圆的第二定义，求出|MP|+2|MF|的最小值．
    解答： 解：由题意作图，
    F（1，0），椭圆的离心率为：
    c
    a
    =
    1
    2
    ，
    由椭圆的第二定义可知，2|MF|=|MN|，如图．
    所以|MP|+2|MF|的最小值，就是由P作PN垂直于椭圆的准线于N，
    |PN|为所求，
    椭圆的右准线方程为x=
    a2
    c
    =4，
    所以|MP|+2|MF|的最小值为：4-1=3．
    故答案为：3．
    点评：本题是中档题，考查椭圆的第二定义的应用，考查数形结合的思想，转化思想，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=2sinωxcosωx=2
    		3
    sin2ωx-
    		3
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    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
    π
    3
    个单位，再向上平移a（a＞0）个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在区间[0，
    π
    4
    ]上的最大值与最小值的和为5，求a的值．

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    2π
    3
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    		3
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    a
    x
    +lnx    的一个极值点，
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    已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（x）=
     
    ．

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    现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在△ABC的三个顶点处，则A处不安装红灯的概率为
     
    ．

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    已知函数f（x），其中x∈R，f（1）=2，且f（x）在R上的导数满足f′（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1的解集为
     
    ．

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    （1）如图，正六边形ABCDEF中，点O为其中心，以这七个点为起点与终点的向量中，与向量
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    个（含
    AB
    ）．

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    某校有教师400人，男学生3000人，女学生3200人．现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男生中抽取的人数为100人，则n=
     
    ．

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