【题目】某工厂有两个车间生产同一种产品,第一车间有工人200人,第二车间有工人400人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位:min)分别进行统计,得到下列统计图表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分组).
分组 | 频数 |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 4 |
[75,85) | 10 |
[85,95] | 4 |
合计 | 20 |
第一车间样本频数分布表
(Ⅰ)分别估计两个车间工人中,生产一件产品时间小于75min的人数;
(Ⅱ)分别估计两车间工人生产时间的平均值,并推测哪个车间工人的生产效率更高?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(Ⅲ)从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中,随机抽取3人,记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
【答案】(I)60,300;(II)第二车间工人生产效率更高.(III)见解析.
【解析】
(I)估计第一车间生产时间小于75min的工人人数为(人).估计第二车间生产时间小于75min的工人人数为(人);(II)分别计算两车间工人生产时间的平均值,再推测哪个车间工人的生产效率更高;(III)由题得X可取值为0,1,2,再分别求出概率,列出分布列,求出数学期望.
(I)估计第一车间生产时间小于75min的工人人数为(人).
估计第二车间生产时间小于75min的工人人数为(人).
(II)第一车间生产时间平均值约为(min).
第二车间生产时间平均值约为
(min).
∴第二车间工人生产效率更高.
(III)由题意得,第一车间被统计的生产时间小于75min的工人有6人,其中生产时间小于65min的有2人,从中抽取3人,随机变量X服从超几何分布,
X可取值为0,1,2,
,
,
.
X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
所以数学期望.
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【题目】如图,的棱长为1的正方体,任作平面与对角线垂直,使得与正方体的每个面都有公共点,这样得到的截面多边形的面积为,周长为的范围分别是_____________(用集合表示)
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【题目】已知某单位全体员工年龄频率分布表,经统计,该单位35岁以下的青年职工中,男职工和女职工人数相等,且男职工的年龄频率分布直方图和如下:
年龄(岁) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50) | [50,55) | 合计 |
人数(人) | 6 | 18 | 50 | 31 | 19 | 16 | 140 |
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求该单位男女职工的比例;
(Ⅲ)若从年龄在[25,30)岁的职工中随机抽取两人参加某项活动,求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率.
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【题目】一个盒子里装有标号为的张标签,随机的选取两张标签.
(1)若标签的选取是无放回的,求两张标签上的数字为相邻整数的概率;
(2)若标签的选取是有放回的,求两张标签上的数字至少有一个为5的概率.
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【题目】下列说法中
①.对于命题:存在,则:;
②.命题“若,则函数在上是增函数”的逆命题为假命题;
③.若为真命题,则均为真命题;
④.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”.
错误的是________
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【题目】《九章算术》是中国古代第一部数学专著,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。“更相减损术”便出自其中,原文记载如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。”其核心思想编译成如示框图,若输入的,分别为45,63,则输出的为( )
A. 2B. 3C. 5D. 9
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【题目】已知是圆锥的高,是圆锥底面的直径,是底面圆周上一点,是的中点,平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示.
(1)求证:平面平面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
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【题目】已知直线的参数方程为(为参数,),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)若直线被圆截得的弦长为时,求的值.
(2)直线的参数方程为(为参数),若,垂足为,求点的极坐标.
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【题目】下列说法错误的是( )
A.回归直线过样本点的中心.
B.对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
C.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1
D.在回归直线方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位
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