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    如图, 两个全等的正三角形OAB、OCD有公共点O, AB∥CD, 且AB与CD间的距离恰是已知三角形的边长,那么平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值是_______.
    答案：1/3
    解析：

    		 解: 过O作EF∥AB, 则 EF∥CD.

        ∴ EF是平面AOB, 平面COD的公共边.

        取AB, CD的中点分别为G, H. 连结GO, HO, GH.

        由正三角形条件知. GO, HO, GH都与EF(或AB, 或CD)垂直.

        设AO＝a, 求出 GO＝HO＝a. GH＝a.

        ∴ cos∠GOH＝


    提示：

    		 过O作平行于AB, CD的直线就是平面AOB, COD的交线. 再将AB, CD的中点与O连 结. 二面角的平面角就很清楚了.

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    在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等.如：若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图(2)，则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值.

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    在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．

                            图①                        图②

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20.通常用分别表示△的三个内角所对边的边长，表示△的外接圆半径.

    (1) 如图，在以为圆心、半径为2的⊙中，和是⊙的弦，其中，，求弦的长；

    (2) 在△中，若是钝角，求证：；

    (3) 给定三个正实数，其中. 问：满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的△不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)？在△存在的情况下，用表示.

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