Question

【题目】从某山区养殖场散养的3500头猪中随机抽取5头，测量猪的体长x（cm）和体重y（kg），得如下测量数据：

猪编号	1	2	3	4	5
x	169	181	166	185	180
y	95	100	97	103	101

（1）当且仅当x，y满足：x≥180且y≥100时，该猪为优等品，用上述样本数据估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量；
（2）从抽取的上述5头猪中，随机抽取2头中优等品数x的分布列及其数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知随机抽取的5头猪中，优等品有3头，

∴估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量为：

3500× =2100（头）

（2）解：∵抽取的5头猪中，优等品有3头，非优等品有2头，

∴随机抽取2头中优等品数X的可能取值为0，1，2，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

EX= =

【解析】（1）由已知随机抽取的5头猪中，优等品有3头，由此能估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量．（2）抽取的5头猪中，优等品有3头，非优等品有2头，随机抽取2头中优等品数X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．