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    求极限
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +
    3
    n2+1
    +…+
    2n
    n2+1
    )
    分析：利用等差数列求和公式把
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +
    3
    n2+1
    +…+
    2n
    n2+1
    )    转化为
    lim
    n→∞
    2n
    2
    (1+2n)
    n2+1
    ，即
    lim
    n→∞
    2n2+n
    n2+1
    ，由此可知
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +
    3
    n2+1
    +…+
    2n
    n2+1
    )    的值．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +
    3
    n2+1
    +…+
    2n
    n2+1
    )
    =
    lim
    n→∞
    2n
    2
    (1+2n)
    n2+1

    =
    lim
    n→∞
    2n2+n
    n2+1

    =2．
    点评：本题考查数列的极限，解题时要注意等差数列前n项和的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列a1，a2，…，an，…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-ban+1-
    1
    (1+b)n
    ，其中b是与n无关的常数，且b≠-1．
    （1）求an和an-1的关系式；
    （2）写出用n和b表示an的表达式；
    （3）当0＜b＜1时，求极限
    lim
    n→∞
    Sn    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求极限
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    2x
    )x    ．
    （2）设y=xln（1+x2），求y'

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求极限
    lim
    n→∞
    		x
    (
    		x+1
    -
    		x
    ).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}，{bn}满足a1=1，b1=0且
    an+1=2an+3bn
    bn+1=an+2bn
    n=1，2，3，…
    （Ⅰ）求λ的值，使得数列{an+λbn}为等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）令数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和S'n，求极限
    lim
    n→∞
    Sn
    S′n
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•成都二模）已知数列{an}中，a1=
    2
    3
    ，a2=
    8
    9
    且当n≥2，n∈N时，3a n+1=4a-a n-1
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记
    n
    i=1
    ai=a1•a2•a3…an，n∈N*
    （1）求极限
    lim
    n→∞
    n
    i=1
     （2-2 i-1）
    （2）对一切正整数n，若不等式λ
    n
    i=1
    ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．

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