Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与y=log₅（x+2）的图象的交点的个数为（　　）

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：先根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），得出f（x）是周期为2的周期函数，再在同一坐标系中画出两函数图象，利用图象直接得结论．

解答： 解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足
f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期为2的周期函数，
又x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
根据函数的周期性画出图形，如图，
再画出函数y=log₅（x+2）的图象，由图象观察得到有4个交点，
故选B．

点评：本题考查了函数与方程的综合运用，考查函数的周期性，考查数形结合的数学思想，解题的关键是正确作出函数的图象．