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    8．在路旁某处，有电线杆15根，某人沿路的一方每次运一根放到路边，然后沿原路返回，再运第2根、第3根，…，直到全部运完返回原地，如果他第一根是运放到距原处50米处，以后的每一根比前一根要多运40米，此人共走路多少米？

    分析 由题意可得，该人走过的路程构成以100为首项，以80为公差的等差数列，然后代入等差数列的前n项和公式得答案．

    解答 解：由题意可得，该人走过的路程构成以100为首项，以80为公差的等差数列，
    运完所有线杆所走的路程，应是等差数列的前15项和．
    则${S}_{15}=15×100+\frac{15×（15-1）×80}{2}=9900$（米）．
    答：此人共走路9900米．

    点评 本题考查等差数列的前n项和，关键是对题意的理解，是基础题．

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    18．如图，四边形BCDE为矩形，平面ABC⊥平面BCDE，AC⊥BC，AC=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，F是AD的中点．
    （1）求证：AB∥平面CEF；
    （2）求点A到平面CEF的距离．

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    19．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1-{a}^{2}}$=1的焦点在x轴上．
    （1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
    （2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q．证明：当a变化时，点P在定直线x+y=1上．

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    16．已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t-3}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0．
    （1）求l的普通方程及C的直角坐标方程；
    （2）P为圆C上的点，求P到l的距离的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）外一点P（x0，y0），求证：方程（$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{{b}^{2}}$-1）（$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$-1）=（$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$-1）2表示过点P的椭圆的两条切线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．不等式log2（-x）＜x+1的解集为（-1，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=（2-a）lnx+2ax+$\frac{1}{x}$，（a∈R），函数h（x）=px-$\frac{p+2e-1}{x}$（其中e=2.718…）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在x=1处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，在区间[1，e]至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，求实数p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，梯形ABCD中：AB∥DC，AB=2DC=10，BD=$\frac{4}{3}$AD=8，PO⊥平面ABCD，O、N分别是AD、AP的中点．
    （1）求证：DN∥平面PBC．
    （2）若PA与平面ABCD所成的角为$\frac{π}{4}$，且$\frac{PM}{MC}$=$\frac{5}{4}$，求二面角P-AD-M的正切值．

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    20．已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-3a2x（a＞0）
    （1）求f（x）的最大值；
    （2）若对?x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；
    （3）利用（1）的结论，证明不等式（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+…+（$\frac{n}{n}$）n＜$\frac{e}{e-1}$．

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