Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（

5π

12

，3）N（

11π

12

，-3），求此函数的解析式；并求f（x）取最大值时x的集合．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（x）取最大值时x的集合．

解答： 解：由题意可得，A=3，

T

2

=

π

ω

=

11π

12

-

5π

12

=

π

2

，∴ω=2．
再把M（

5π

12

，3）代入函数的解析式可得 3sin（

5π

6

+φ）=3，即 sin（

5π

6

+φ）=1．
再结合|φ|＜

π

2

，可得φ=-

π

3

，故此函数的解析式为f（x）=3sin（2x-

π

3

）．
显然，函数的最大值为3，此时，2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z，即x=kπ+

5π

12

，
故此时x取值的集合为{x|x=kπ+

5π

12

，k∈z}．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的最值，属于基础题．