练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求曲线y=2x-x3过点A（1，1）的切线方程．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：设出切点，求出导数，求出切线的斜率，以及切线方程，由于A在直线上，得到方程，求出解，即可得到切线方程．
    解答： 解：设切点为P(x0，2x0-
    x
    3
    0
    )    ，又y'=2-3x2，
    所以切线斜率为y′|x=x0=2-3
    x
    2
    0
    ，
    则曲线在P点的切线方程为y-(2x0-
    x
    3
    0
    )=(2-3
    x
    2
    0
    )(x-x0)    ．
    又A（1，1）在切线上，于是就有1-(2x0-
    x
    3
    0
    )=(2-3
    x
    2
    0
    )(1-x0)    ，
    即2
    x
    3
    0
    -3
    x
    2
    0
    +1=0    ，
    解得x0=1或x0=-
    1
    2
    ；
    当x0=1时，切点就是A（1，1），切线为x+y-2=0；
    当x0=-
    1
    2
    时，切点就是P(-
    1
    2
    ，-
    7
    8
    )    ，切线斜率为y′|x=-
    1
    2
    =
    5
    4
    ，
    切线为5x-4y-1=0．
    故切线方程为：x+y-2=0或5x-4y-1=0．
    点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，解题应注意在某点处和过某点的区别，属于易错题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（
    5π
    12
    ，3）N（
    11π
    12
    ，-3），求此函数的解析式；并求f（x）取最大值时x的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=|-x2-5x-6|，作出函数图象．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-4，数列{bn}的首项为6，（
    		bn
    ，0）是双曲线anx2-an-1y2=anan-1的一个焦点．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设双曲线anx2-an-1y2=anan-1的离心率为en（n≥2），求证：不等式
    n
    k=1
    9(k+1)
    k2•bk•bk+1
    ＜
    1
    4
    +log9en    对任意整数n≥2恒成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线y2=4x的焦点F是椭圆M的一个焦点，以F为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线y=
    		2
    4
    （x+2）相切
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+m与椭圆M交于A，B两点，且椭圆上的点P满足
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ．证明：四边形OAPB的面积为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC的顶点为A（3，6），B（-1，5），C（1，1），求BC边上的高所在的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用分析法证明不等式：
    		2
    -
    		6
    ＜
    		3
    -
    		7
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=loga（1-
    2
    x
    ）（a＞0且a≠1），将y=f（x）的图象向左平移1个单位得到y=g（x）的图象，F（x）=
    1+ax
    1-ax
    ．
    （1）设关于x的方程loga
    t
    (x2-1)(7-x)
    =g（x）在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
    （2）当a=e（e为自然对数的底数）时，证明：g（2）+g（3）+…+g（n）＞
    2-n-n2
    		2n(n+1)
    ；
    （3）当0＜a≤
    1
    2
    时，试比较|
    n
    k=1
    F（k）-n|与4的大小，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=cos（
    2
    3
    x+
    π
    2
    ）是奇函数；
    ②存在实数x，使sinx+cosx=2；
    ③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
    ④x=
    π
    8
    是函数y=sin（2x+
    5π
    4
    ）的一条对称轴；
    ⑤函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的图象关于点(
    π
    12
    ，1)    成中心对称．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案