Question

已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（3）=f（8）=1，则不等式f（x²-2x）＞1的解集为 （　　）

• A、（-2，-1）∪（3，4）
• B、（-2，1）
• C、（-2，3）
• D、（3，4）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：根据函数的单调性和导数之间的关系，即可解不等式．

解答： 解：由导数图象可知当x≥5时，f′（x）≤0，此时函数单调递减，
当x＜5时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
∵f（3）=f（8）=1，
∴当3＜x＜8时，f（x）＞1，
∵f（x²-2x）＞1，
∴3＜x²-2x＜8，
解得：-2＜x-1，或3＜x＜4，
故选：A．

点评：本题主要考查函数的单调性和导数的之间的关系，根据导数符号判断函数的单调性是解决本题的关键，属于中档题