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    若函数f（x）=ax-
    1
    x
    在（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：求导函数，可得a+
    1
    x2
    ≥0在（0，+∞）上恒成立，分离参数求最值，即可得到结论．
    解答： 解：求导函数，可得f′（x）=a+
    1
    x2

    ∵f（x）=ax-
    1
    x
    在（0，+∞）上单调递增
    ∴a+
    1
    x2
    ≥0在（0，+∞）上恒成立
    ∴a≥-
    1
    x2
    （0，+∞）上恒成立
    ∴a≥0
    故答案为：a≥0
    点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-
    1
    x
    -alnx
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，过A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k=2-a能否成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线C上的点（1，m）到F的距离等于2．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若不与x轴垂直的直线l1与抛物线C交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线l2恰好过点M（4，0），求证：线段AB中点的横坐标为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cosx（sinx-cosx）-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）若0＜α＜π，且cosα=
    		2
    2
    ，求f（α）的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（3）=f（8）=1，则不等式f（x2-2x）＞1的解集为 （　　）
    A、（-2，-1）∪（3，4）
    B、（-2，1）
    C、（-2，3）
    D、（3，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n是给定的正整数，集合M={
    1
    2n
    ，
    1
    2n+1
    ，…，
    1
    22n
    }，记M的所有子集分别为M1，M2，…，Mt，对1≤i≤t，用S（Mi）表示Mi中所有元素的和，规定S（φ）=0，则
    ①n=2时S（M1）+S（M2）+…+S（M8）=
     
    ；
    ②n∈N*时，S（M1）+S（M2）+…+S（Mt）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为
    x=5+at
    y=-1-t
    （t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2
    		2
    cos（θ-
    π
    4
    ）．若圆C关于直线l对称，则a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A={x|1≤x≤10}，则（　　）
    A、3∉AB、3⊆A
    C、3?AD、3∈A

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的导函数
    （1）y=（2x+1）2
    （2）y=x2cos x    
    （3）y=
    sinx
    x
    ．

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