Question

19．已知函数y=ln（x²+ax-1+2a）的值域为R，则a的取值范围是（-∞，4-2$\sqrt{3}$]∪[4+2$\sqrt{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 可以令f（x）=x²+ax-1+2a，由题意函数的值域为R，则可得f（x）可以取所有的正数可得，△≥0，解不等式即可求解．

解答 解：∵函数y=ln（x²+ax-1+2a）的值域为R，
∴f（x）=x²+ax-1+2a可以取所有的正数可得，△≥0，
∴a²-4（2a-1）≥0，
解得a≥4+2$\sqrt{3}$或a≤4-2$\sqrt{3}$，
故答案为：（-∞，4-2$\sqrt{3}$]∪[4+2$\sqrt{3}$，+∞）．

点评 本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为△＜0，要注意区别与函数的定义域为R的限制条件．