如图.一圆形纸片的圆心为O, F是圆内一定点.M是圆周上一动点.把纸片折叠使M与F重合.然后抹平纸片.折痕为CD, 设CD与OM交于P, 则点P的轨迹是( )A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，一圆形纸片的圆心为O, F是圆内一定点，M是圆周
上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕

为CD, 设CD与OM交于P, 则点P的轨迹是（

）

A．椭圆	B．双曲线
C．抛物线	D．圆

分析：根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．
解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），
又显然|MO|＞|FO|，
∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．
故选A

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A．椭圆

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．
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