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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；

    （2）如果是函数的两个零点， 为函数的导数，证明：

    【答案】（1）；（2）证明见解析．

    【解析】试题分析：

    (1)由曲线在点处的切线方程，可求出切线斜率，即为函数在x=1处的导数，由此可求出，再求出，即得点，再将点切线方程为，即可求出.

    (2)先求出，再由是函数的两个零点这一条件，将转为的数学表达式，再通过换元，得到了与一个变量的关系，最终将问题转化为求函数的单调性与最值问题。

    试题解析：

    (1)由切线方程为，可知斜率, 而.所以,得,由此.

    而，所以， ，得.

    （2）因为， ，所以

    是函数的两个零点 ,

    ，

    故要证，

    只需证

    ，令则设 下面证

    恒成立

    在单调递减， 即

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    【题目】数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
    （1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？
    （2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比数列，求Tn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．
    （Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；
    （Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前项和为，且.

    （1）求证：数列为等比数列；

    （2）设数列的前项和为，求证： 为定值；

    （3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题中

    ① 非零向量满足，则的夹角为；

    ②

    ＞0是的夹角为锐角的充要条件；

    ③若则必定是直角三角形；

    ④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若,且，则向量在向量方向上的投影为.

    以上命题正确的是 __________ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的首项a1= ，an+1= ，n=1，2，…
    （1）求证：{ ﹣1}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
    （2）证明：对任意的x＞0，an≥ ﹣ （ ﹣x），n=1，2，…
    （3）证明：n﹣ ≥a1+a2+…+an＞ ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的几何体是由棱台 和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为 的菱形，且 ， 平面 ， ．

    （1）求证：平面 平面 ；

    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点．
    （1）证明：AC1∥平面BDE；
    （2）证明：AC1⊥BD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    极坐标系中， 为极点，半径为2的圆的圆心坐标为.

    （1）求圆的极坐标方程；

    （2）设直角坐标系的原点与极点重合， 轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.

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