Question

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点．
（1）证明：AC1∥平面BDE；
（2）证明：AC1⊥BD．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接AC交BD于O，连接OE，

∵ABCD是正方形，

∴O为AC的中点，

∵E是棱CC1的中点，

∴AC1∥OE．

又∵AC1平面BDE，OE平面BDE，

∴AC1∥平面BDE

（2）证明：

∵ABCD是正方形，

∴AC⊥BD．

∵CC1⊥平面ABCD，且BD平面ABCD，

∴CC1⊥BD．

又∵CC1∩AC=C，

∴BD⊥平面ACC1．

又∵AC1平面ACC1，

∴AC1⊥BD．

【解析】（1）根据线面平行的判定定理证明：AC1∥平面BDE；（2）根据线面垂直的性质，先证明BD⊥平面ACC1 ， 然后证明AC1⊥BD．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行，以及对直线与平面垂直的性质的理解，了解垂直于同一个平面的两条直线平行．