Question

【题目】设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣1，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．

Answer 1

【答案】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣1，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴9∈A且9∈B，
可得2a﹣1=9或a2=9，解得：a=5或a=±3，
当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={4，﹣4，9}，则有A∩B={﹣4，9}，不合题意，故a=5舍去；
当a=3时，A={﹣4，5，9}，B={2，﹣2，9}，此时A∩B={9}，符合题意；
当a=﹣3时，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣4，4，9}，此时A∩B={﹣4，9}，不符合题意，
则a=3
【解析】根据A与B的交集中元素为9，得到9属于A且属于B，即可确定出a的值．
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算，需要了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立才能得出正确答案．