Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系中， 为极点，半径为2的圆的圆心坐标为.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）设直角坐标系的原点与极点重合， 轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）先确定圆心直角坐标，再写出圆的标准方程，最后将直角坐标方程化为极坐标方程（2）先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，再根据圆的几何意义得切线长最小时，直线上的点与圆心连线垂直直线，最后根据点到直线距离公式以及切线长公式求切线长最小值

试题解析：解：（Ⅰ）设是圆上任意一点，

如图，连接，并延长与圆交于点，

当点异于， 时，连接、，

直角△中， ，

即，

当点与， 重合时，也满足上式，所求圆的极坐标方程为.

（Ⅱ）直线的普通方程为，圆心到直线的距离为，

，所以直线与圆相离，

故切线长的最小值为.