Question

【题目】已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x﹣2y﹣5=0．
（1）求直线BC的方程；
（2）求直线BC关于CM的对称直线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得直线AC的方程为：2x+y﹣11=0．

联立 ，解得C（4，3）．

设B（a，b），则M ．

M在直线2x﹣y﹣5=0上，可得： ﹣ ﹣5=0，化为：2a﹣b﹣1=0．

B在直线x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．

联立 ，解得a=﹣1，b=﹣3，B（﹣1，﹣3）．

于是直线BC的方程为：6x﹣5y﹣9=0

（2）解：点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，

由 ，B ．

∴直线BC关于CM的对称直线方程为38x﹣9y﹣125=0

【解析】（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y﹣11=0．联立 ，解得C坐标．设B（a，b），则M ．M在直线2x﹣y﹣5=0上，可得： ﹣ ﹣5=0，化为：2a﹣b﹣1=0．B在直线x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．联立联立解得B坐标．可得直线BC的方程．（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由 ，解得B即可得出所求直线方程．