Question

【题目】已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和为Sn ．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．
（Ⅱ）由（I）可得：Sn= =n2+2n．
bn= = = ，
∴数列{bn}的前n项和Tn= + +…+ +
=
= ﹣
【解析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1 ， d．即可得出．（Ⅱ）由（I）可得：Sn= =n2+2n．bn= = = ，再利用“裂项求和”即可得出．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．