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    【解析】函数，点表示坐标原点，点，若向量

    =，是与的夹角，（其

    中），设，则=1．

    答案 1

             .

    答案  0

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省高二4月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在函数的图象上有、、三点，横坐标分别为其中．

    ⑴求的面积的表达式；

    ⑵求的值域．

    【解析】由题意利用分割可先表示三角形ABC的面积，然后应用对数运算性质及二次函数的性质求解函数的最大值，属于知识的简单综合.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏南通市高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形.

    （1）若点坐标为，求的值；

    （2）若，四边形的周长为，试将表示成的函数，并求出的最大值.

    【解析】第一问利用设 

    ∵  A点坐标为∴   ，

    （2）中 由条件知  AB=1，CD=2 ，

    在中，由余弦定理得 

      ∴ 

    ∵       ∴    ，

    ∴  当时，即 当 时 ， y有最大值5. .

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三第五次阶段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    汕头二中拟建一座长米，宽米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔米（，为正常数）需打建一个桩位，每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的米墙面需花万元，在不计地板和天花板的情况下，当为何值时，所需总费用最少？

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。先求需打个桩位．再求解墙面所需费用为：，最后表示总费用，利用导数判定单调性，求解最值。

    解：由题意可知，需打个桩位． …………………2分

    墙面所需费用为：，……4分

    ∴所需总费用（）…7分

    令，则 

    当时，；当时，．

    ∴当时，取极小值为．而在内极值点唯一，所以．∴当时，（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数

    （1）当时，求曲线处的切线方程；

    （2）当时，求的极大值和极小值；

    （3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

    【解析】（1）中，先利用，表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。（2）中，当，再令，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。

    解：（1）当……2分

        ∴

    即为所求切线方程。………………4分

    （2）当

    令………………6分

    ∴递减，在（3，+）递增

    ∴的极大值为…………8分

    （3）

    ①若上单调递增。∴满足要求。…10分

    ②若

    ∵恒成立，

    恒成立，即a>0……………11分

    时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是

     

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