Question

求函数f（x）=x（a-x），x∈[-1，1]的最大值为g（a），并作出g（a）的图象．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用二次函数的性质分类讨论求得函数在区间[-1，1]上的最大值g（a）的解析式，综合可得结论．

解答： 解：函数f（x）=x（a-x）的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x=

a

2

，在区间[-1，1]上，
当

a

2

＜-1时，函数在区间[-1，1]上是减函数，最大值g（a）=f（-1）=-a-1．
当

a

2

∈[-1，1]时，最大值g（a）=f（

a

2

）=

a2

4

．
当

a

2

＞1时，函数在区间[-1，1]上是增函数，最大值g（a）=f（1）=a-1．
综上可得，g（a）=

-a-1，a＜-2 a2 4 ，-2≤a≤2 a-1，a＞2

，如图所示：

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．