Question

已知集合A={y|y=x²-2ax+3b}，B={y|y=-x²+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求实数a，b的值．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：先求得A={y|y≥-a²+3b}，B={y|y≤a²+7b，再根据A∩B={y|2≤y≤8}，可得-a²+3b=2，且a²+7b=8，由此解得a、b的值．

解答： 解：∵集合A={y|y=x²-2ax+3b}={y|y=（x-a）²-a²+3b}={y|y≥-a²+3b}，
B={y|y=-x²+2ax+7b}={y|y=-（x-a）²+a²+7b}={y|y≤a²+7b}，
且A∩B={y|2≤y≤8}，
∴-a²+3b=2，且a²+7b=8，解得 a=±1，且 b=1．

点评：本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义，属于基础题．