Question

如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：先利用正弦定理，求出AD，再在△ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出结论．

解答： 解：由∠ADC=150°知∠ADB=30°，
由正弦定理得

1

sin300

=

AD

sin1200

，所以，AD=

3

．---------------------------------------（4分）
在△ADC中，由余弦定理得：|AC|²=|AD|²+|DC|²-2|AD|•|DC|cos150°，
即32=(

3

)2+DC2-2•

3

•DCcos1500，即DC²+3•DC-6=0，
解得DC=

-3+ 33

2

≈1.372（千米），----------------------------------------（10分）
所以|BC|≈2.372（千米），--------------------------------------------------------（12分）
由于2.372＜2.4，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．---（14分）

点评：本题考查解三角形的实际应用，考查正弦定理、余弦定理，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．