Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=-7，S₆=-24．
（1）求等差数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）当n为何值时，数列{

Sn+100

n

}有最小项，并求出最小项的值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由a₂=-7，S₆=-24，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组求出首项和公差，由此能求出
等差数列{a_n}的前n项和S_n．
（2）由Sn=n2-10n，得到

Sn+100

n

=n-10+

100

n

，利用均值定理能求出当n=10时，数列{

Sn+100

n

}有最小项10．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=-7，S₆=-24，
∴

a1+d=-7 6a1+ 6×5 2 d=-24

，解得a₁=-9，d=2，
∴S_n=-9n+

n(n-1)

2

×2=n²-10n．
（2）∵Sn=n2-10n，
∴

Sn+100

n

=

n2-10n+100

n

=n-10+

100

n

≥2

n• 100 n

-10=10．
当且仅当n=

100

n

，即n=10时，
数列{

Sn+100

n

}有最小项，最小项的值为10．

点评：本题考查等差数列的前n项和的求法，考查数列中最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．