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    已知tanα=
    xsinβ
    1-xcosβ
    ，tanβ=
    ysinα
    1-ycosα
    ，求证：
    sinα
    sinβ
    =
    x
    y
    ．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：把所给的两个等式两边取倒数，再把两个等式左右边分别相减，再整理即可证得结论．
    解答： 证明：∵已知tanα=
    sinα
    cosα
    =
    xsinβ
    1-xcosβ
    ，tanβ=
    sinβ
    cosβ
    =
    ysinα
    1-ycosα
    ，
    ∴
    cosα
    sinα
    =
    1-xcosβ
    xsinβ
    cosβ
    sinβ
    =
    1-ycosα
    ysinα
    ．
    两式相减可得
    cosα
    sinα
    -
    cosβ
    sinβ
    =
    1
    xsinβ
    -
    cosβ
    sinβ
    -（
    1
    ysinα
    -
    cosα
    sinα
    ），
    ∴
    1
    ysinα
    =
    1
    xsinβ
    ，∴xsinβ=ysinα，
    ∴
    sinα
    sinβ
    =
    x
    y
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，式子的变形是解题的关键和难点，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，风能风区分类标准如下：
    风能分类 一类风区 二类风区
    平均风速m/s 8.5～10 6.5～8.5
    假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3．
    （1）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；
    （2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=-7，S6=-24．
    （1）求等差数列{an}的前n项和Sn；
    （2）当n为何值时，数列{
    Sn+100
    n
    }有最小项，并求出最小项的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在双曲线x2-y2=4上有一点P，F1、F2是双曲线的两个焦点，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的不等式：2x2+kx-k≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    tanα+1
    tanα
    =4，
    （1）求sin2α的值；
    （2）求cos2α的值；
    （3）求tan2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x＞0，y＞0，且
    		x
    （
    		x
    +
    		y
    ）=3
    		y
    （
    		x
    +5
    		y
    ），求
    2x+2
    		xy
    +3y
    x-
    		xy
    +y
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：
    甲公司某员工A 乙公司某员工B
    3 9 6 5 8 3 3 2 3 4 6 6 6 7 7
    0 1 4 4 2 2 2
    每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．
    （Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
    （Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
    （Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的项a3，a5是方程2x2+11x+10=0的两个根，则a32+a52=
     
    ．

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