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    若
    tanα+1
    tanα
    =4，
    （1）求sin2α的值；
    （2）求cos2α的值；
    （3）求tan2α的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：由
    tanα+1
    tanα
    =4，可得tanα=
    1
    3
    ，再利用同角三角函数基本关系，弦化切，即可得出结论．
    解答： 解：∵
    tanα+1
    tanα
    =4，∴tanα=
    1
    3
    ，
    （1）sin2α=2sinαcosα=
    2sinαcosα
    sin2α+cos2α
    =
    2tanα
    tan2α+1
    =
    2
    3
    1
    9
    +1
    =
    3
    5
    ；
    （2）cos2α=cos2α-sin2α=
    cos2α-sin2α
    cos2α+sin2α
    =
    1-tan2α
    1+tan2α
    =
    1-
    1
    9
    1+
    1
    9
    =
    4
    5
    ；
    （3）tan2α=
    sin2α
    cos2α
    =
    3
    4
    ．
    点评：本题考查同角三角函数基本关系，考查学生的计算能力，正确运用同角三角函数基本关系是关键．
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    已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（2，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是2
    （1）求曲线C的方程；
    （2）一直线l与曲线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=8，求证：AB的垂直平分线恒过定点．

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    已知函数f（x）=2x3-2tx+t（t∈R）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=x平行，求实数t的值；
    （Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，都有|f（x）|≤5成立，求实数t的取值范围．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（
    		6
    2
    ，
    1
    2
    ）在椭圆C上．
    （Ⅰ） 求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过定点A（-
    		2
    ，0）的直线l1交y轴于点Q，交曲线C于点R，过坐标原点O作直线l2，使得l2∥l1，且l2交曲线C于点S，证明：|AQ|，
    		2
    |OS|，|AR|三个数值成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=
    xsinβ
    1-xcosβ
    ，tanβ=
    ysinα
    1-ycosα
    ，求证：
    sinα
    sinβ
    =
    x
    y
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    4
    5
    （0＜α＜
    π
    2
    ），求cos（2α+
    π
    4
    ）的值．

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    已知无穷等差数列{an}，首项a1=3，公差d=-5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{bn}
    （1）求b1和b2；
    （2）求{bn}的通项公式；
    （3）{bn}中的第110项是{an}中的第几项？

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    已知复数z1=cosx+i，z2=1-isinx，x∈R．
    （1）求|z1-z2|的最小值；
    （2）设z=z1•z2，记f（x）=Imz（Imz表示复数z的虚部）．将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移
    π
    2
    个单位长度，得到函数g（x）的图象．试求函数g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=log2
    1+x
    1-x
    的定义域是
     
    ．

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