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    已知sinα=
    4
    5
    （0＜α＜
    π
    2
    ），求cos（2α+
    π
    4
    ）的值．
    考点：二倍角的余弦
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：利用同角三角函数关系，求出cosα，利用二倍角公式，求出cos2α=-
    7
    25
    ，sin2α=
    24
    25
    ，再利用和角的余弦公式，即可得出结论．
    解答： 解：∵sinα=
    4
    5
    （0＜α＜
    π
    2
    ），
    ∴cosα=
    3
    5
    ，
    ∴cos2α=2cos2α-1=-
    7
    25
    ，sin2α=2sinαcosα=
    24
    25
    ，
    ∴cos（2α+
    π
    4
    ）=cos2αcos
    π
    4
    -sin2αsin
    π
    4
    =-
    31
    50
    		2
    ．
    点评：本题考查同角三角函数关系，二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：
    喜欢数学课不喜欢数学课合计
    男306090
    女2090110
    合计50150200
    （1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？
    （2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
    （3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某人沿一条折线段组成的小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3km；从B到C，方位角是110°，距离是3km；从C到D，方位角是140°，距离是（9+3
    		3
    ）km．试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，比较x2+1与x3+x的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    tanα+1
    tanα
    =4，
    （1）求sin2α的值；
    （2）求cos2α的值；
    （3）求tan2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙等五名学生随机选学一门A、B、C、D四个不同的选修科目，每个科目至少有一名学生参与．
    （1）求甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率；
    （2）设随机变量x为这五名学生中参加A科目的人数，求x的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		6
    3
    ，短轴右端点为A，P（1，0）为线段OA的中点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点P任作一条直线与椭圆C相交于两点M，N，试问在x上是否存在定点Q，使得∠MQP=∠NQP，若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    -n2+n-3
    2n2-n
    =
     
    ．

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