Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。
（1）若，，求△ABC的面积；
（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。

Answer 1

（1）（2）△ABC为等边三角形。

试题分析：（1）先由A，B，C成等差数列，解得，然后根据正弦定理得到，再利用面积公式即可；（2）由，，成等比数列，根据正弦定理得。
由余弦定理得m联立得.，故可判断△ABC的形状.
试题解析：因为A，B，C成等差数列，所以。
又A＋B＋C＝，所以。
（1）解法一：因为，，所以
由正弦定理得，即，即，得。  因为，所以，即C为锐角，所以，从而。
所以。  
解法二：由余弦定理得，
即，得。
所以。
（2）因为，，成等比数列，所以。
由正弦定理得。由余弦定理得。
所以，即，即。]
又因为，所以△ABC为等边三角形。