【题目】在三棱锥S-ABC中,已知SC⊥平面ABC,AB=BC=CA,SC=2,D、E分别为AB、BC的中点.若点P在SE上移动,求△PCD面积的最小值.
【答案】
【解析】
如图,在三棱锥S-ABC中,底面ABC为正三角形,D为AB的中点.
则
.
于是,要求△PCD面积的最小值,只需求点P到直线CD距离的最小值.
在平面SBC内过点P作PF⊥BC,垂足为F.
因为SC⊥面ABC,所以,面ABC⊥面SBC,交线为BC.
由面与面垂直的性质定理知PF ⊥平面AB.
过点F在平面ABC内作FG⊥CD,垂足为G,联结PG.
则由三垂线定理知CD⊥PG.
于是,点P到CD的距离为PG.
设PF=x.由SC=2,则(0,2).
易知,Rt△SCE∽Rt△PFE.
故
在Rt△FGC中,FG=CF,sin∠FCG
在Rt△FGP中,
于是,当号时,PG取最小值
.3故△PCD面积的最小值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的个数是( )
①设某大学的女生体重与身高
具有线性相关关系,根据一组样本数据
,用最小二乘法建立的线性回归方程为
,则若该大学某女生身高增加
,则其体重约增加
;
②关于的方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③过定圆上一定点
作圆的动弦
,
为原点,若
,则动点
的轨迹为椭圆;
④已知是椭圆
的左焦点,设动点
在椭圆上,若直线
的斜率大于
,则直线
(
为原点)的斜率的取值范围是
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数
的最小正周期为
,若其图像向左平移
个单位后得到的函数为偶函数,则函数
的图像( )
A. 关于点对称 B. 关于点
对称 C. 关于直线
对称 D. 关于直线
对称
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业为了增加某种产品的生产能力,提出甲、乙两个方案。甲方案是废除原有生产线并引进一条新生产线,需一次性投资1000万元,年生产能力为300吨;乙方案是改造原有生产线,需一次性投资700万元,年生产能力为200吨;根据市场调查与预测,该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示,无论是引进新生产线还是改造原有生产线,设备的使用年限均为6年,该产品的销售利润为1.5万元/吨。
(Ⅰ)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值,并假设每年的销售量相互独立。
(i)根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万的概率;
(ii)以企业6年的净利润的期望值作为决策的依据,试判断该企业应选择哪个方案。(6年的净利润=6年销售利润-投资费用)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B.在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好
C.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
D.在回归分析中,相关指数越大,模拟的效果越好
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的函数,其导函数
.
(1)如果函数在
处有极值
,求函数
的表达式;
(2)当时,函数
的图象上任一点P处的切线斜率为k,若
,求实数b的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com