Question

（本小题满分12分）已知函数，.

（1）证明：；

（2）若在恒成立，求的最小值.

Answer 1

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）求的导数，判断在上的单调性，从而可求函数的最小值，即可证明不等式成立；（2）令，可知，从而，而等价于在上恒成立，分类讨论，即可求得实数的取值范围.

试题解析：（1），即在上单调递增，∴，即结论成立； （2）令，则，，∴当时，，要使，只需，要使成立，只需在恒成立，令，，则，由，，①当时，，此时，有成立，∴满足条件，②当时，，此时，有，不符合题意，舍去，③当时，令，得，可得当时，，即时，，不符合题意，舍去，综上，，又∵，

∴的最小值为.

考点：1.利用导数求函数在闭区间上的最值；2.恒成立问题；3.分类讨论的数学思想.

考点分析： 考点1：导数及其应用 试题属性

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