Question

（本小题满分12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共个，从袋子中任取个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为．

（1）求袋子中白球的个数；

（2）求的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（1）利用从袋子中任取个球都是白球的概率为，计算出袋子中白球的个数；（2）先分析确定随机变量的所有可能取值，再计算各个取值的概率，即可得其分布列，利用数学期望公式求数学期望.

试题解析：（1）【解析】
设袋子中有N个白球，依题意得，， 1分

即， 化简得，， 2分

解得，或（舍去）. 3分

∴袋子中有个白球. 4分

（2）【解析】
由（1）得，袋子中有个红球，个白球. 5分

的可能取值为， 6分

， ，

，. 10分

∴的分布列为：

∴. 12分

考点：1、古典概型；2、解方程；3、离散型随机变量的分布列与数学期望.

考点分析： 考点1：古典概率 试题属性

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