Question

11．执行如图的程序框图，输出的S的值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． -1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出S=cos$\frac{π}{8}$+cos$\frac{2π}{8}$+cos$\frac{3π}{8}$…+cos$\frac{2016π}{8}$的值，结合余弦函数的图象和性质，利用分组求和法，可得答案．

解答 解：∵由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出S=cos$\frac{π}{8}$+cos$\frac{2π}{8}$+cos$\frac{3π}{8}$…+cos$\frac{2016π}{8}$的值，
又∵y=cos$\frac{nπ}{8}$（n∈Z）的值以16为周期呈周期性变化，且在一个周期内这16项的和为0．
又∵2016÷16=336，
∴S=cos$\frac{π}{8}$+cos$\frac{2π}{8}$+cos$\frac{3π}{8}$…+cos$\frac{2016π}{8}$=336×（cos$\frac{π}{8}$+cos$\frac{2π}{8}$+cos$\frac{3π}{8}$…+cos$\frac{16π}{8}$）=336×0=0．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，考查了余弦函数的图象和性质，其中分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．