Question

【题目】2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗击疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课，每天共280分钟，请学生自主学习.区教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了100名学生进行问卷调查，为了方便表述把学习时间在分钟的学生称为类，把学习时间在分钟的学生称为类，把学习时间在分钟的学生称为类，随机调查的100名学生学习时间的人数频率分布直方图如图所示：以频率估计概率回答下列问题：

（1）求100名学生中，，三类学生分别有多少人？

（2）在，，三类学生中，按分层抽样的方法从上述100个学生中抽取10人，并在这10人中任意邀请3人电话访谈，求邀请的3人中是类的学生人数的分布列和数学期望；

（3）某校高三（1）班有50名学生，某天语文和数学老师计划分别在19:00—19:40和20:00—20:40在线上与学生交流，由于受校园网络平台的限制，每次只能30个人同时在线学习交流.假设这两个时间段高三（1）班都有30名学生相互独立地随机登录参加学习交流.设表示参加语文或数学学习交流的人数，当为多少时，其概率最大.

Answer 1

【答案】（1）30；（2）分布列见解析，；（3）42.

【解析】

（1）根据频率分布直方图即可求出结果；

（2）根据分层抽样可知从类中抽2人，类中抽5人，类中抽3人，再根据超几何分布列出分布列，求出期望；

（3）学生随机独立参加语文或数学在线辅导所包含的基本事件总数为，当时，由韦恩图可知，事件所包含的基本事件的总数为，

所以最大，列出不等式组，可得，由此即可求出结果.

（1）类学生有：人，

类学生有：人，

类学生有：人.

（2），

故从类中抽2人，类中抽5人，类中抽3人.

设邀请的三人中是类的学生人数为，则可取0，1，2，3.

，，，.

所以的分布列为

	0	1	2	3

所以.

（3）学生随机独立参加语文或数学在线辅导所包含的基本事件总数为，

当时，由韦恩图可知，只参加语文辅导的人数为，

只参加数学辅导的人数为，

语文和数学都参加辅导的人数为.

事件所包含的基本事件的总数为，

所以最大.

则，

所以.

又因为，所以.