Question

【题目】已知双曲线的两顶点分别为，，为双曲线的一个焦点，为虚轴的一个端点，若在线段（不含端点）上存在两点，，使得，则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意，先求得直线的方程，由在线段（不含端点）上存在两点，，使得可得线段与以为直径的圆相交，即可求得；再根据即可得双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围.

双曲线，为双曲线的一个焦点，为虚轴的一个端点，

不妨设，

则直线的方程为，

因为在线段（不含端点）上存在两点，，使得，

所以线段与以为直径的圆相交，即，

化简可得，

双曲线中满足，代入上述不等式可得，

则，

由在线段（不含端点）上存在两点，，使得可知，

所以，即双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围为，

故选：A.