[题目]为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中.参考的文科生与理科生人数之比为.且成绩分布在的范围内.规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文 .按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本.得到成绩的频率分布直方图.如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.(1)求的值,(2)填写下面列联表.能否在犯错误的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.

（1）求的值；

（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？

	文科生	理科生	合计
获奖	6
不获奖
合计			400

（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

	.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【答案】（1），，.（2）填表见解析；在犯错误的概率不超过0.01的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关（3）详见解析

【解析】

（1）根据频率分步直方图和构成以2为公比的等比数列，即可得解；

（2）由频率分步直方图算出相应的频数即可填写列联表，再用的计算公式运算即可；

（3）获奖的概率为，随机变量，再根据二项分布即可求出其分布列与期望.

解：（1）由频率分布直方图可知，，

因为构成以2为公比的等比数列，所以，解得，

所以，.

故，，.

（2）获奖的人数为人，

因为参考的文科生与理科生人数之比为，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为.

由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人.

于是可以得到列联表如下：

	文科生	理科生	合计
获奖	6	14	20
不获奖	74	306	380
合计	80	320	400

所以在犯错误的概率不超过0.01的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.

（3）由（2）可知，获奖的概率为，

的可能取值为0，1，2，

，

分布列如下：

	0	1	2

数学期望为.

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