Question

【题目】某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件.

（1）设日销售40个零件的概率为，记5天中恰有2天销售40个零件的概率为，写出关于的函数关系式，并求极大值点.

（2）试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量（单位：件）的数据如下表：

日销售量	40	60	80	100
频数	9	12

其中，有两个数据未给出.试销结束后，这款零件正式上市，每件的定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有55件，批发价为550元/件；小箱每箱有40件，批发价为600元/件，以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率.该4S店决定每天批发两箱，若同时批发大箱和小箱，则先销售小箱内的零件，同时根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店，假设日销售量为80件的概率为，其中为（1）中的极大值点.

（i）设该4S店批发两大箱，当天这款零件的利润为随机变量；批发两小箱，当天这款零件的利润为随机变量，求和；

（ii）以日利润的数学期望作为决策依据，该4S店每天应该按什么方案批发零件？

Answer 1

【答案】（1），.（2）（i）=2.526万元，=2.28万元；（ii）两大箱

【解析】

（1）利用二项式定理求出关于函数，对函数进行求导，利用导数判断函数的单调性求出极大值点即可；

（2）（i）利用（1）中的值，分别求出日销售量为40件，60件，80件，100件的概率，然后求出批发为两大箱时所对应的利润，代入数学期望公式求出；求出批发为两小箱时所对应的利润，代入数学期望公式求出即可；

（ii）设当该4S店批发一大箱和一小箱时，成本为54250元，当天这款零件的利润为随机变量，分别求出日销售量分别为40件，60件，80件，100件的利润，代入数学期望公式求出，比较、和的大小即可.

（1）由题意可得，，

则，

当时，；当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，函数有极大值，故.

（2）由题意可知，日销售量为80件的概率为，

日销售量为60件的概率为，日销售量为40件的概率为，

所以日销售量为100的概率为.

（i）批发两大箱，则批发成本为60500元，

当日销售量为40件时，利润为（万元）；

当日销售量为60件时，利润为（万元）；

当日销售量为80件时，利润为（万元）；

当日销售量为100件时，利润为（万元），

所以（万元）.

若批发两小箱，则批发成本为48000元，

当日销售量为40件时，利润为（万元）；

当日销售量为60件时，利润为（万元）；

当日销售量为80件或100件时，利润为（万元），

所以（万元）；

（ii）当该4S店批发一大箱和一小箱时，成本为54250元，当天这款零件的利润为随机变量，

当日销售量为40件时，利润为（万元）；

当日销售量为60件时，利润为（万元）；

当日销售量为80件时，利润为（万元）；

当日销售量为100件时，利润为（万元）；

所以（万元），

所以，故该4S店每天应该批发两大箱.