[题目]某“芝麻开门娱乐活动中.共有扇门.游戏者根据规则开门.并根据打开门的数量获取相应奖励．已知开每扇门相互独立.且规则相同.开每扇门的规则是:从给定的把钥匙(其中有且只有把钥匙能打开门)中.随机地逐把抽取钥匙进行试开.钥匙使用后不放回．若门被打开.则转为开下一扇门,若连续次未能打开.则放弃这扇门.转为开下一扇门,直至扇门都进行了试开.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某“芝麻开门”娱乐活动中，共有扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励．已知开每扇门相互独立，且规则相同，开每扇门的规则是：从给定的把钥匙（其中有且只有把钥匙能打开门）中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回．若门被打开，则转为开下一扇门；若连续次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至扇门都进行了试开，活动结束．

（1）设随机变量为试开第一扇门所用的钥匙数，求的分布列及数学期望；

（2）求恰好成功打开扇门的概率．

【答案】（1）见解析，；（2）．

【解析】

（1）由题意可知，随机变量的可能取值为、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的概率分布列，利用数学期望公式可求得；

（2）计算出每扇门被打开的概率，然后利用独立重复试验的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）由题意可知，随机变量的可能取值为、、、，

则，，

，，

所以随机变量的分布列为：

所以随机变量的数学期望；

（2）由（1）可知，每扇门被打开的概率为，

设恰好成功打开四扇门为事件，则．

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日销售量	40	60	80	100
频数	9	12

其中，有两个数据未给出.试销结束后，这款零件正式上市，每件的定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有55件，批发价为550元/件；小箱每箱有40件，批发价为600元/件，以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率.该4S店决定每天批发两箱，若同时批发大箱和小箱，则先销售小箱内的零件，同时根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店，假设日销售量为80件的概率为，其中为（1）中的极大值点.