Question

16．已知直线y=a与函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-3x+1的图象相切，则实数a的值为（　　）

• A． -26或$\frac{8}{3}$
• B． -1或3
• C． 8或-$\frac{8}{3}$
• D． -8或$\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，由题意可得f′（x）=0有实数解，求出极值点，然后求解函数的极值，即可得到a的值．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-3x+1的导数为f′（x）=x²-2x-3，x²-2x-3=0可得x=3或x=-1是函数的极值点，
直线y=a与函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-3x+1的图象相切，只有在极值点处相切，可得函数的极值为：-8或$\frac{8}{3}$．
实数a的值为：-8或$\frac{8}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：函数的极值的求法，主要考查导数的几何意义，注意运用二次方程有解是条件是解题的关键．