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已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,求g(4).

思路分析:题设中有四个参数a、b、c、d,为确定它们的值需要四个方程.

解:由f(2x+1)=4g(x),得

4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x2+4cx+4d.

于是有

由f′(x)=g′(x),得2x+a=2x+c,∴a=c.(3)

由f(5)=30,得25+5a+b=30.(4)

∴由(1)(3)可得a=c=2.由(4)得b=-5,再由(2)得d=.

∴g(x)=x2+2x.故g(4)=16+8-=.


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1

(Ⅰ)当a=
1
2
时,解不等式f(x)≤0;
(Ⅱ)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0.

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已知f(x)=
x2(x>0)
e(x=0)
0(x<0)
,则f{f[f(-2)]}=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=
x2,x>0
f(x+1),x≤0
则f(2)+f(-1)
=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)对定义域中任意x,均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称;
(1)已知f(x)=
x2-mx+1x
的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(2)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=-2x-n(x-1),求函数g(x)在x∈(-∞,0)上的解析式;
(3)在(1)(2)的条件下,若对实数x<0及t>0,恒有g(x)+tf(t)>0,求正实数n的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=x2,g(x)=(
1
2
)x-m
,若对任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是
m
1
4
m
1
4

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