Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求sinC的值；
（2）若a=6，求△ABC的面积S的值．

Answer 1

解：（1）∵cosA=，b=5c，
∴a²=b²+c²-2bccosA=25c²+c²-10c²×=18c²，
∴a=3c，
∵cosA=，0＜A＜π，
∴sinA==，
∵=，
∴sinC===；
（2）由（1）a=3c，a=6，
∴c=，
∵b=5c，
∴b=5，又sinA=，
∴S=bcsinA=×5××=3．
分析：（1）利用余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA，将cosA及b=5c代入，整理后用c表示出a，再由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由表示出的a及c，利用正弦定理即可求出sinC的值；
（2）由a的值及用c表示出的a，求出c的值，进而再由b=5c求出b的值，最后由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积S．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．