练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足
    OC
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    （0＜λ＜1），则
    CM
    ?
    CN
    的取值范围是（　　）
    A、[-
    1
    2
    ，1）
    B、[-1，1）
    C、[-
    3
    4
    ，0）
    D、[-1，0）
    分析：由题意和可得：点C在线段AB上，且|
    OC
    |    ∈[
    1
    2
    ，1），又可得
    CM
    •
    CN
    =-1+|
    OC
    |2    ，进而可得范围．
    解答：解：∵
    OC
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    （0＜λ＜1），
    ∴
    OC
    -
    OB
    =λ（
    OA
    -
    OB
    ），即
    BC
    =λ
    BA
    ，
    又∵0＜λ＜1，∠AOB=120°，
    ∴点C在线段AB上，且|
    OC
    |    ∈[
    1
    2
    ，1）
    ∴
    CM
    •
    CN
    =（
    OM
    -
    OC
    ）•（
    ON
    -
    OC
    ）
    =
    OM
    •
    ON
    -（
    OM
    +
    ON
    ）•
    OC
    +
    OC
    2
    =-1+
    OC
    2    =-1+|
    OC
    |2    ，
    ∵|
    OC
    |    ∈[
    1
    2
    ，1），∴
    CM
    •
    CN
    ∈[-
    3
    4
    ，0）
    故选：C
    点评：本题考查向量数量积运算和向量的共线定理，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•聊城一模）已知A，B是单位圆（O为圆心）上的两个定点，且∠AOB=60°，若C为该圆上的动点，且
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    (x，y∈R)    ，则xy的最大值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等腰直角三角形，记∠AOC=α．
    （1）求A点的坐标为（
    3
    5
    ，
    4
    5
    ），求
    sin2α+sin2α
    cos2α+cos2α
    的值；
    （2）求|BC|的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=
    		3
    ，单位圆的圆心为O，则
    OA
    ?
    AB
    =（　　）
    A、-
    		3
    2
    B、
    		3
    2
    C、-
    3
    2
    D、
    3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足
    OC
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    （0＜λ＜1）．
    （Ⅰ）求证：点C在线段AB上；
    （Ⅱ）求
    CM
    •
    CN
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案