Question

若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆A∩B成立的所有a的集合是（　　）

A．{a|1≤a≤9}

B．{a|6≤a≤9}

C．{a|a≤9}

D．?

Answer 1

分析：若A⊆A∩B，则A⊆B．比较两个集合的端点即可得到参数a的不等式，解不等式即可得到参数的取值范围．

解答：解：由于B={x|3≤x≤22}，
∵A⊆A∩B，∴A⊆B，
∴

3a-5≤22 2a+1≥3

，
解得：{a|1≤a≤9}，
又A为非空集合，故有2a+1≤3a-5，解得a≥6
综上得，使A⊆A∩B成立的a的集合是：{a|6≤a≤9}．
故选B．

点评：本题考查集合与集合之间的关系，尤其着重考查了集合的包含关系及此时取值范围的界定，为基础题．解题时须注意：（1）A⊆A∩B?A⊆B；（2）此类题目容易出现错误的地方为端点值的取舍．