Question

3．已知sinα=2cosα，计算：
（1）$\frac{2sinα-cosα}{sinα+2cosα}$；
（2）sin²α+sinαcosα-2cos²α

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函数的基本关系求得，tanα=2，可得$\frac{2sinα-cosα}{sinα+2cosα}$=$\frac{2tanα-1}{tanα+2}$的值．
（2）根据sin²α+sinαcosα-2cos²α=$\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα-2{{cos}^2}α}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{{tan}^{2}α+tanα-2}{{tan}^{2}α+1}$的值．

解答 解：（1）由已知得，tanα=2，
∴$\frac{2sinα-cosα}{sinα+2cosα}$=$\frac{2tanα-1}{tanα+2}$=$\frac{2×2-1}{2+2}=\frac{3}{4}$．  
（2）sin²α+sinαcosα-2cos²α=$\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα-2{{cos}^2}α}}{1}$
=$\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα-2{{cos}^2}α}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{{{{tan}^2}α+tanα-2}}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{4+2-2}{4+1}=\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．